如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-ax-6（a＞0）交x軸于點A、B，交y軸于點C，AB=7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第四象限拋物線上的一點，連接BP并延長交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,CD的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E為第二象限拋物線上的點，連接OE，∠AOE=45°，連接PE交y軸于點F，若EF=PF+PB，求點P的坐標(biāo)及d的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-6；（2）d=2t；（3）t=1，d=2．
1
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：62引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為（-1，0），對稱軸為直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標(biāo)；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為秒時，△PAD的周長最小？當(dāng)t為秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：731引用：59難度：0.5 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=
x2于點A、B，交拋物線C2：y=14x2于點C、D．原點O關(guān)于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．19
【猜想與證明】
填表：
由上表猜想：對任意m（m＞0）均有m 1 2 3 ABCD
=ABCD．請證明你的猜想．
【探究與應(yīng)用】
（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為；
（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為．
發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：504引用：50難度：0.5 -
3．如圖，兩條拋物線y1=-x2+1，y2=12與分別經(jīng)過點（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ?。?/h2>-12x2-1發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：1722引用：37難度：0.9