已知點(diǎn)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，猜想線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系為 AD=OBAD=OB；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立請證明；若不成立請寫出線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)探究如圖3中線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系．（用含α的代數(shù)式直接表示出來）
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】AD=OB
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.4
相似題
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1．【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且AE⊥DF，求證：AE=DF．
【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，且BE⊥MN，求的值．BEMN
【拓展應(yīng)用】如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，當(dāng)∠EFC與∠MNC的度數(shù)之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，有試寫出其數(shù)量關(guān)系，并說明理由．EFMN=mn？
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：746引用：1難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，楊老師出示了教材上的一個(gè)問題：
如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F，求證：AF-BF=EF．
數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)做出了回答，解題思路如下：
由正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，
再由垂直和平行可知∠AED=∠AFB=90°，
再利用同角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，
則可根據(jù)“AAS”判定△ADE≌△BAF，
得到AE=BF，所以AF-BF=AF-AE=EF．
【建立模型】
該數(shù)學(xué)小組小芳同學(xué)受此問題啟發(fā)，對上面的問題進(jìn)行了改編，并提出了如下問題：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的點(diǎn)，BF∥DE，連接BE，DF．
求證：四邊形BEDF是菱形；
【模型拓展】
該興趣小組的同學(xué)們在楊老師的指導(dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)；
（2）如圖3，若正方形ABCD的邊長為12，E是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交邊BC于點(diǎn)G，連接DG，交對角線AC于點(diǎn)F，CF：EF=3：5，求FG?DF的值．
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：676引用：1難度：0.4 -
3．綜合與探究
在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處．
（1）如圖①，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)AB=5，且AF?FD=10時(shí)，求EF的長；
（3）如圖③，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，請直接寫出的值．ABBC發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：2370引用：8難度：0.3
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