如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，92），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC的面積的最大值．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
D
（
1
，
9
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）4．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）
M
（
0
，
18
5
）
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）如圖1，D點(diǎn)是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）如圖2，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點(diǎn)H，與拋物線交于第四象限內(nèi)一點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：413引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點(diǎn)分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，過P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為射線DC上的點(diǎn)，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為平移后拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+8與拋物線y=-x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在y軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作x軸，y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)D，E．
（i）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；DE=38AB
（ⅱ）點(diǎn)M為線段DE中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，M，O三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的值．CMOM發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1116引用：3難度：0.2
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