已知關于x的方程x²-6mx+9m²-4=0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的兩個根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，且x₁=2x₂，求m的值．

【答案】（1）證明見解析；
（2）m=2．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：369引用：2難度：0.5

相似題

1．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，若滿足|x₁-x₂|=1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題．
（1）通過計算，判斷下列方程是否是“差根方程”：x²-4x-5=0．
（2）已知關于x的方程x²+2ax=0是“差根方程”，求a的值．
（3）若關于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關系式．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：134引用：2難度：0.6
解析
2．已知a≠b,且a²-5a-1=0，b²-5b-1=0，則
1
3
a
+
1
3
b
的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．-1
1
2
C．-1
2
3
D．-1
1
3
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：346引用：2難度：0.7
解析
3．已知關于x的方程x²-2x+2k-1=0有實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩根分別是x₁，x₂，且滿足（x₁?x₂）²-（x₁+x₂）²=0，試求k的值．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：280引用：6難度：0.7
解析

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已知關于x的方程x2-6mx+9m2-4=0．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1＞x2，且x1=2x2，求m的值．