如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
（2）設(shè)AP=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構(gòu)成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：500引用：15難度：0.1
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1．一副三角板按如圖疊放，Rt△ABC與Rt△DEF的直角頂點A，D重合，斜邊BC，EF的重疊部分為EC，已知∠B=45°，∠F=30°，則CF：BE=．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：276引用：3難度：0.5 -
2．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個單位的速度運動，過點P作PQ⊥AP，交CD于點Q，交AC于點E，設(shè)點P的運動時間為t s（0＜t＜14）．
（1）如圖1，當點P在AB上時，若S△APE=，則四邊形PBCQ的面積為 ．83
（2）如圖2，當點P在BC上，且∠BAP=45°時，點P到AC的距離為 ．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：79引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=6，AD=4，CE=10．
（1）求證：△ADE∽△ACB．
（2）求AE的長．發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：111引用：1難度：0.5
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