如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式：
（2）請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，
①連接OD交AB于點(diǎn)E，求DEOE的最大值；
②過點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△COF相似，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
DE
OE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）①的最大值為1；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為或（2，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）①
DE
OE
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（
3
2
，
25
8
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：249引用：2難度：0.4
相似題
-
1．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜-3時，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，
．其中正確的是（ ?。?/h2>a=-43發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：4065引用：22難度：0.7 -
2．若拋物線L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫作直線的“路線”．
（1）如圖，若直線y=mx-1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路“關(guān)系，求m,n的值；
（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”的解析式為y=2x-4，求此“路線”L的解析式；6x
（3）當(dāng)常數(shù)k的滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+2kx+k的“帶線”1與x軸，y軸所出成的三角形面積的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，則△ACD的面積為；
（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：454引用：7難度：0.5