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試題詳情
定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=12AB．
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE，
則 CD=12CE，…
請你結合圖1，補全證明過程；
結論應用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?
1
2
CD
=
1
2
CE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）12；
（3）105°．
（2）12；
（3）105°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點在直線BC的同側，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，當α=20°時，
①直接寫出∠CDE的度數(shù)；
②判斷線段AE與BE的數(shù)量關系，并證明；
（2）當45°＜α＜90°時，依題意補全圖2，請直接寫出線段AE與BC的數(shù)量關系（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．對于平面直角坐標系中的任意一點P（a,b），我們定義：當k為常數(shù)，且k≠0時，點P′（a+
，ka+b）為點P的“k對應點”．bk
（1）點P（-2，1）的“3對應點”P′的坐標為；若點P的“-2對應點”P′的坐標為（-3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a=；
（2）若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；
（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，且∠OP'P=30°，求k值．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉操作．
（1）當小辰把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD、CE．在旋轉過程中，線段BD、CE的數(shù)量關系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數(shù)是 度；
（2）當小辰把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD、CE．在旋轉過程中，線段BD、CE的數(shù)量關系是 ，請說明理由；
（3）當小辰把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接CD，取CD中點N，連結GN、FN，求GN+FN的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1