如圖1，在正方形ABCD中，AB=23，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，且∠BAE=30°，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．
（1）求AE的長；
（2）過點(diǎn)F作直線GH，分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，且GH=AE，求AG的長；
（3）如圖2，過點(diǎn)F作AE的垂線，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)M，O，N，連接OE，求∠AEO的度數(shù)．
AB
=
2
3
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）4；
（2）或；
（3）45°．
（2）
4
3
3
2
3
3
（3）45°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：782引用：2難度：0.5
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，連接AF，BE，且AF⊥BE．
求證AF=BE．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：166引用：1難度：0.6 -
2．如圖1，大小不相等的正方形ABCD與正方形CEFG有一個(gè)共同的頂點(diǎn)C，M是AF的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)正方形CEFG的邊CE在正方形ABCD的邊CD上時(shí)，如圖2，連接DM，延長EM交AD于點(diǎn)N．求證：DM=EM，且DM⊥EM；
（2）圖3、4、5中的∠DCE分別為45°、90°、180°．請你選擇其中的一個(gè)位置狀態(tài)（圖3、或圖4、或圖5），連接DM、EM．證明：DM=EM，且DM⊥EM．
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：248引用：1難度：0.5 -
3．如圖，直線l1∥l2，現(xiàn)將一個(gè)邊長等于l1、l2之間距離的正方形按如圖所示的方式放置，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中A、C落在l1與l2之間，正方形的四條邊與l1、l2分別交于點(diǎn)E、F、G、H，連結(jié)EG、FH交于點(diǎn)O．若要求△DEH和△BFG的周長之和，則只需知道（ ）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：284引用：2難度：0.4