我們來研究一些特殊的求和類型問題．
類型一：形如1+2+3+…+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是：1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整數；
類型二：.1×2+2×3+…n（n+1）=？對于這個問題，我們觀察下面三個特殊的等式
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）；2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）；3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）．
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）類比：1×2+2×3+…+10×11=

440

440

（2）歸納：1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

（3）猜想：由上面兩種類型的求和結果試寫出
1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）

．