已知拋物線L：y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線L的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）拋物線的表達(dá)式；
（2）若拋物線L′與拋物線L關(guān)于直線x=m對(duì)稱，拋物線L′與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），要使S△ABC=2S△EBC，求所有滿足條件的拋物線L′的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）y=（x-3）2-4或y=（x-7）2-4．
（2）y=（x-3）2-4或y=（x-7）2-4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+2x-3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線BP、AP分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N，CM+CN的值等于 ．發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：260引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線
的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A為（-1，0）．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB向左平移一個(gè)單位得對(duì)應(yīng)線段PQ，點(diǎn)E為線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，請(qǐng)依據(jù)圖形直接寫(xiě)出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)yF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：150引用：2難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），9a-3b+c=m,下列四個(gè)結(jié)論：
①若m=0，則拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）；
②若4a-2b+c=n且m＞n,當(dāng)-3＜x＜-2，y隨著x的增大而增大；
③無(wú)論m取任何數(shù)值，一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；ax2+（b+m3）x+c=0
④若拋物線過(guò)點(diǎn)（7，m），且a＞0，點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3），D（6，y4）在拋物線上，當(dāng)y1y3＜0 時(shí)，則y2y4＜0．其中正確的是 （填寫(xiě)序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：234引用：1難度：0.6