觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
①3²-3¹=2×3¹
②3³-3²=2×3²
③3⁴-3³=2×3³
…
（1）按此規(guī)律，第④個(gè)等式為
3⁵-3⁴=2×3⁴
3⁵-3⁴=2×3⁴
；第n個(gè)等式為
3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ
3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ
；（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）
（2）按此規(guī)律，計(jì)算：
①2×3¹+2×3²+2×3³+2×3⁴+2×3⁵
②3¹+3²+3³+…+3ⁿ

【答案】3⁵-3⁴=2×3⁴；3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/28 17:0:1組卷：500引用：4難度：0.5

相似題

1．觀察：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個(gè)等式分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
①直接寫出計(jì)算結(jié)果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
n
（
n
+
1
）
=
．
②探究計(jì)算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
．
③如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+（1-b）²=0，試求
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
?
+
1
（
a
+
2010
）
（
b
+
2010
）
的值．
發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：243引用：3難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
2
1
=
1
1
+
1
1
；
第2個(gè)等式：
2
3
=
1
2
+
1
6
；
第3個(gè)等式：
2
5
=
1
3
+
1
15
；
第4個(gè)等式：
2
7
=
1
4
+
1
28
．
按照以上規(guī)律，解出下列問題：
①第6個(gè)等式為：
；
②寫出第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示）并證明．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：25引用：1難度：0.6
解析
3．為了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理計(jì)算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值是

．
發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：1040引用：5難度：0.3
解析

相關(guān)試卷

3．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+…+3100的值是 ．