已知函數(shù)f（x）=2（x-3）e^x-x+2lnx+5．
（1）判斷f（x）在
（
1
2
，
+
∞
）
上的單調(diào)性；
（2）若0＜x＜2，求證：
f
（
x
）
＜
-
1
2
-
2
ln
2
．

【答案】（1）f（x）在

（

，

）

上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上是單調(diào)遞增；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：89引用：3難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是
；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：142引用：2難度：0.2
解析

相關(guān)試卷

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數(shù)f（x）=2（x-3）ex-x+2lnx+5．（1）判斷f（x）在（12，+∞）上的單調(diào)性；（2）若0＜x＜2，求證：f（x）＜-12-2ln2．