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2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）國(guó)慶檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
（1）問(wèn)題背景．
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是線(xiàn)段BC、線(xiàn)段CD上的點(diǎn)．若∠BAD=2∠EAF，試探究線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG．再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DFEF=BE+DF．
（2）猜想論證．
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在線(xiàn)段BC上、F在線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上．若∠BAD=2∠EAF，上述結(jié)論是否依然成立？若成立說(shuō)明理由；若不成立，試寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論并給出你的證明．
（3）拓展應(yīng)用．
如圖3，在四邊形ABCD中，∠BDC=45°，連接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°．則△ACD的面積為8383．
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8
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1046引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對(duì)角線(xiàn)BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂(lè)場(chǎng)OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線(xiàn)OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂(lè)場(chǎng)OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)求出游樂(lè)場(chǎng)OMAN面積的最小值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請(qǐng)判斷線(xiàn)段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求線(xiàn)段FM長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長(zhǎng)中線(xiàn)”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，若延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問(wèn)題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過(guò)程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1