研究與應用：
【自學研究】興趣小組深入探究，發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標系中已知點P1（a,b）、P2（c,d），則線段P1P2的中點坐標為（a+c2，b+d2），已知點A（2，1）、B（0，1），則線段AB的中點坐標為 （1，1）（1，1）．
【學以致用】如圖1，在平面直角坐標系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA=2，OC=4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點E、F，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過E、F兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標．
【深入研究】（3）小組成員又發(fā)現(xiàn)：如圖1中，連接AC，則EF∥AC．（如圖2），于是想到：如果在雙曲線y=mx（x＞0）上任取兩點E、F，作EA⊥y軸于A點，作FC⊥x軸于C點，是否仍存在EF∥AC（如圖3）．若存在，請證明．
a
+
c
2
b
+
d
2
k
1
x
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1，1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點坐標；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個交點的橫坐標為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）當x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3
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