如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，BE，點P為CD的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是 AP=12BEAP=12BE，位置關(guān)系是 AP⊥BEAP⊥BE；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，小雨猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請你證明小雨的猜想；
（3）拓展探究
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出線段AP的取值范圍．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AP=BE；AP⊥BE
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 7:0:1組卷：171引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應(yīng)點為M，G點的對應(yīng)點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當α=120°時，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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