【發(fā)現(xiàn)問題】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
①延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD；
②連接BE，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABE中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為AB-BE＜AE＜AB+BE，從而得到AD的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5；
方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，AE是△ADC的中線，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四個(gè)選項(xiàng)中：直接寫出所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是 ②③②③．
①∠CAE=∠DAE ②AB=2AE ③∠DAE=∠DAB ④AE=AD
【問題拓展】
（3）如圖3，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC、BD，E是AC的中點(diǎn)，求證：OE=12BD；
（4）如圖4，在（3）的條件下，若∠AOB=90°，延長(zhǎng)EO交BD于點(diǎn)F，OF=2，OE=4，則△AOC的面積是 88．
OE
=
1
2
BD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜5；②③；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：684引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4