如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．
（1）試猜想AE與GC的位置關系和數(shù)量關系：AE⊥GC，AE=GCAE⊥GC，AE=GC．
（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
【答案】AE⊥GC，AE=GC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：5難度：0.4
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2474引用：59難度：0.5 -
2．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5905引用：58難度：0.5 -
3．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點E，F(xiàn)，把△DEF繞點D旋轉到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3819引用：57難度：0.7