【問題情景：】將下列完全平方式進行因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上．x2-2x+1=（x-1）2，4x2+4x+1=（2x+1）2，9x2-12x+4=（3x-2）2（3x-2）2；
【探究發(fā)現(xiàn)：】觀察以上多項式，發(fā)現(xiàn)：（-2）2=4×1×1；42=4×4×1；（-12）2=4×9×4；
【歸納猜想：】若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則a,b,c之間存在的數(shù)量關系為 b2=4ac
【驗證結(jié)論：】小明驗證歸納猜想中的結(jié)論的過程如下，請補全小明的驗證過程；ax2+bx+c（a＞0
c＞0）=a（x2+bax）+c=a（x+-）2+=a（x2+bax）+c=a（x+b2ab2a）2+4ac-b24a4ac-b24a．
∵ax2+bx+c是完全平方式，
∴4ac-b24a=04ac-b24a=0，即 b2=4ac
【解決問題：】
①若多項式 （n+2）x2-（2n+6）x+（n+3）是一個完全平方式，求n的值；
②若多項式 16y2+4 加上一個含字母y的單項式就能變形為一個完全平方式，請直接寫出所有滿足條件的單項式．
c
＞
0
）
=
a
（
x
2
+
b
a
x
）
+
c
=
a
（
x
+
-
）
2
+
x
2
+
b
a
x
b
2
a
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
【答案】（3x-2）2；；；=0
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：483引用：1難度：0.6
相似題
-
1．在數(shù)學中，根據(jù)幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個與多項式乘法有關的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號、②號）和一種長方形卡片（③號），如圖（3），現(xiàn)選?、偬?、②號、③號卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個圖形的草圖，并寫出計算它的面積能得到的數(shù)學等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形，沿圖中虛線剪成四個完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個正方形．
（1）請用兩種方法計算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7