如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，且∠BPC=∠AQP．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=5，AD=3，取CQ的中點(diǎn)M，連接MD、MP，且MD⊥MP，求AP的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：131引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．
（1）求證：四邊形ADCF是矩形；
（2）若BC=DF，且，則tanB=32=．S△ABCS矩形ADCF發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：108引用：3難度：0.4 -
2．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在邊BC、AC上，且DF∥AB，過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線與DF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接CE、BF．
（1）求證：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，判斷△DCE的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：1258引用：6難度：0.5 -
3．求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
求證：OB=AC．12
證明：延長(zhǎng)BO到D，使OD=OB，連接AD、CD，
中間的證明過(guò)程排亂了：
①∵∠ABC=90°，
②∵OB=OD，OA=OC，
③∴四邊形ABCD是平行四邊形，
④∴四邊形ABCD是矩形．
∴AC=BD，∴OB=BD=12AC．12
則中間證明過(guò)程正確的順序是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：228引用：3難度：0.5