如圖，拋物線y1=-x2+c與x軸交于A，B兩點，且AB=2．
（1）求拋物線y1的函數解析式；并直接寫出y1的頂點坐標；
（2）將y1先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，記為第一次操作，得到拋物線y2，按同樣的操作方式，經過第二次操作，可得到拋物線y3，經過第三次操作，可得到拋物線y4，…，經過第n-1次操作可得到拋物線yn．
①y1的頂點是否在y2上，請說明理由；
②若拋物線yn恰好經過點B，求拋物線yn的解析式；
③定義：當拋物線與x軸有兩個交點時，定義以這兩個交點及拋物線頂點構成的三角形叫做該拋物線的“軸截三角形”．如△ABC是拋物線y1的“軸截三角形”．記拋物線y1，y2，y3，…，yn的“軸截三角形”的面積分別為S1，S2，S3，…，Sn.當Sn=125時，求n值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+1，頂點坐標為：（0，1）；
（2）①y1的頂點在y2上；
②拋物線yn的表達式為：y4=-（x-3）2+4；
③n=25．
（2）①y1的頂點在y2上；
②拋物線yn的表達式為：y4=-（x-3）2+4；
③n=25．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求點A的坐標；
（2）點P在拋物線上，若，求出點P的坐標；∠PAB=12∠BAC
（3）如圖2，點D在線段OB上，BE⊥直線CD于點E，當S△OCD=4S△BED時，直接寫出點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2 -
2．拋物線的解析式是y=-x2+4x+a.直線y=-x+2與x軸交于點M，與y軸交于點E，點F與直線上的點G（5，-3）關于x軸對稱．
（1）如圖①，求射線MF的解析式；
（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線EMF有兩個交點時，設兩個交點的橫坐標是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如圖②，當拋物線經過點C（0，5）時，分別與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的左側．在x軸上方的拋物線上有一動點P，設射線AP與直線y=-x+2交于點N．求的最大值．PNAN
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：1423引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1