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2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)育英學(xué)校實(shí)驗(yàn)班九年級(jí)（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1，tan∠ABO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過(guò)定點(diǎn)Q（1，3）的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無(wú)論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出拋物線的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，P（1，4）；
（2）①=±；
②證明見(jiàn)解答過(guò)程；
③y=-2x2+4x+1．
（2）①=±
2
3
②證明見(jiàn)解答過(guò)程；
③y=-2x2+4x+1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：280引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1 -
2．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7