如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是?AD上一動點（不與點A，點D重合），以AG，CG為邊構(gòu)造平行四邊形AFCG，交⊙O于點H，交AB于點M，若CD=42，BE=1．
（1）求證：∠F=∠ACD．
（2）當CF與⊙O相切時，求AG的長．
（3）①當△AMG中有一個角與∠HCF相等時，求AG的長．
②若點H關(guān)于AC的對稱點H'落在△ACG的內(nèi)部（不包括△ACG的邊界），求CH的取值范圍（直接寫出答案）．
?
AD
CD
=
4
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）；
（3）①3； ②．
（2）
4
2
（3）①3； ②
3
2
＜
CH
＜
3
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4
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