如圖1，拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在直線(xiàn)BC的上方．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-1，0）（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （3，0）（3，0）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求四邊形BOCP的面積；
（3）如圖2，AP交BC于點(diǎn)D．PE∥AC交BC于點(diǎn)E，記△DEP，△CPD，△CDA的面積分別為S1，S2，S3，判斷S1S2+S23是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖3，點(diǎn)C在線(xiàn)段MN上，滿(mǎn)足∠MAN=90°，CN=2CM，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)M，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)N，且l1∥AC∥l2，則直線(xiàn)l1與l2之間的最大距離為 91049104．
S
1
S
2
S
2
3
9
10
4
9
10
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，0）；（3，0）；
9
10
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，已知點(diǎn)B（-1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：，點(diǎn)E的坐標(biāo)：；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、E，求此二次函數(shù)的解析式；637
（3）P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）連接PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)l取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及l(fā)的最小值并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線(xiàn)上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：236引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠PCA=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E得到矩形OCDE，將△OBC沿x軸向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與E重合時(shí)結(jié)束，設(shè)平移距離為t,△OBC與矩形OCDE重疊面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：237引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，-1），直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：470引用：3難度：0.3