如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，邊AB與⊙O相切于點D，CD是⊙O的直徑，AC交⊙O于E，連接BE交CD于P，交⊙O于F，連接DF．
（1）求證：∠ABC=∠EFD；
（2）若AD=2，CD=
6
，求BD的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）BD的長為3．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：179引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊CD的中點，連接AE，過B作BF⊥AE交AE于點F，求BF的長．
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：132引用：2難度：0.7
解析
2．問題提出：（1）如圖①，在等邊△ABC中，AB=9，D為BC三等分點（BD＜CD），連接AD，在AD右側(cè)作∠ADE=60°，求AE的長；
問題解決：（2）如圖②，在矩形場地ABCD中，AB=300米，BC=400米，AC為對角線，現(xiàn)在要在BC邊上設置一個門，在AC上安裝一個掃描儀器，該掃描儀的范圍為α（即∠BEF=α），經(jīng)過測試將掃描范圍設置為sinα=
3
5
時，效果最佳，以A、F、C、D四點為頂點搭建一個帳篷，則將掃描儀E放置距離C多長距離時，四邊形AFCD面積最大，最大面積為多少？
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：433引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，AE=2ED，連接BE交AC于點G，延長BE交CD的延長線于點F，則
BG
GF
的值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
3
4
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：791引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，邊AB與⊙O相切于點D，CD是⊙O的直徑，AC交⊙O于E，連接BE交CD于P，交⊙O于F，連接DF．（1）求證：∠ABC=∠EFD；（2）若AD=2，CD=6，求BD的長．