如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標值：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | … |
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）對稱軸為x=1，頂點D的坐標為（1，4）；
（2）AP+CP的最小值為；
（3）點M縱坐標m的取值范圍為或．
（2）AP+CP的最小值為
3
2
（3）點M縱坐標m的取值范圍為
m
≥
2
+
2
2
m
≤
-
2
-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點E的坐標．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1