如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為8的正方形，反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)AB上一點(diǎn)E，BE=2．
（1）求k的值．
（2）反比例函數(shù)的圖象與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)D，直線(xiàn)y=ax+b過(guò)點(diǎn)D及線(xiàn)段AB的中點(diǎn)F，探究直線(xiàn)OF與直線(xiàn)DF的位置關(guān)系，并證明．
（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)OF上一點(diǎn)，當(dāng)PD+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=48；
（2）OF⊥DF，理由見(jiàn)解析；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（2）OF⊥DF，理由見(jiàn)解析；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
40
13
，
80
13
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：31引用：2難度：0.5
相似題
-
1．（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．y=kx
試證明：MN∥EF．
發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：165引用：10難度：0.3 -
2．如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線(xiàn)AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°．求證：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|稱(chēng)為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），在（2）條件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
3．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，m），直線(xiàn)CD：y1=ax+b與雙曲線(xiàn)：y2=交于C，P（-4，-1）兩點(diǎn)．kx
（1）求雙曲線(xiàn)y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點(diǎn)B是否在雙曲線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4