如圖①，在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，經(jīng)過點C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個公共點為D，與BC邊的另一個公共點為E，與AB邊的兩個公共點分別為F、G．設⊙O的半徑為r.
【操作感知】
（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個滿足條件的⊙O，并標明相關(guān)字母；
【初步探究】
（2）求證：CD2+CE2=4r2；
（3）當r=8時，則CD2+CE2+FG2的最大值為 448448；
【深入研究】
（4）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對于范圍內(nèi)每一個確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個最大值對應的圓心O所形成的路徑長為 314314．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】448；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1041引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1
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