如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

?(1)請(qǐng)用含字母m,n的代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積.
(2)觀察圖2,請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式:(m+n)2?(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系;
(3)用6張長(zhǎng)為m,寬為n(m>n)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖3方式無(wú)空隙不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,如果BC的長(zhǎng)度x變化時(shí),S始終保持不變,則m,n應(yīng)滿足的關(guān)系是什么?
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【答案】(1)(m+n)2-4mn.
(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2.
(3)m=2n.
(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2.
(3)m=2n.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:115引用:1難度:0.5
相似題
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1.在數(shù)學(xué)中,根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法.例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用圖(1)表示.
(1)根據(jù)圖(2),寫出一個(gè)與多項(xiàng)式乘法有關(guān)的等式 .
(2)有足夠多的兩種正方形卡片(①號(hào)、②號(hào))和一種長(zhǎng)方形卡片(③號(hào)),如圖(3),現(xiàn)選取①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙),請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的草圖,并寫出計(jì)算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式.發(fā)布:2025/6/9 3:0:1組卷:137引用:1難度:0.6 -
2.如圖所示,圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2x,寬為2y的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形,再按圖2圍成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)用兩種方法計(jì)算圖2中中間小正方形的面積;
(2)比較(1)的兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系?發(fā)布:2025/6/9 3:0:1組卷:171引用:3難度:0.3 -
3.若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.
解:設(shè)5-x=a,x-2=b,則(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,
所以(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(x+2)(x-7)=6,求(x+2)2+(x-7)2的值.
(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E,F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長(zhǎng)方形EMFD的面積是35,分別以MF、DF為邊作正方形,求陰影部分的面積.發(fā)布:2025/6/9 2:0:7組卷:497引用:2難度:0.7