定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-cx滿足a-b=b-c,則稱y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．
（1）判斷y=x+b和y=-3x是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；
（2）若y=5x+b和y=-cx存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-cx的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為1，求反比例函數(shù)的表達式；
（3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-cx（其中a、b、c為常數(shù)，且a＞0，c＞0，a=32b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點A（x1，y1）、B（x2，y2），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點P（x,y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
c
x
3
x
c
x
c
x
c
x
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1064引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當(dāng)m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過點A、點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點的坐標(biāo)；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點M，當(dāng)點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90度，點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點E，連接OE．當(dāng)線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數(shù)表達式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），頂點為E．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，連接PC、PE、CE．當(dāng)S△CPE=2S△CPO，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7