已知AE∥BF，AB=6，點(diǎn)C為射線BF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），△BAC關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形為△DAC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE，BF之間時(shí)，若點(diǎn)G為射線BF上一點(diǎn)，點(diǎn)C為BG中點(diǎn)，連接BD，BG=10，AC=5，
①求證：△BDG為直角三角形；
②求DG的長；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，BD上的兩點(diǎn)，且BP=2，DQ=23，點(diǎn)H為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，HP+HQ是否存在最小值．若存在，請(qǐng)直接寫出HP+HQ的最小值．
DQ
=
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）①見詳解，②；
（3）存在，最小值是8．
（2）①見詳解，②
14
5
（3）存在，最小值是8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：160引用：2難度：0.4
相似題
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1．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作：如圖1，點(diǎn)E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點(diǎn)P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：；
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，如圖2，延長CF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點(diǎn)G，取CG的中點(diǎn)H，連接BH，則BH的最小值是 ．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：800引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AF，CF．設(shè)∠ABE=α，
（1）試用含α的代數(shù)式表示∠DCF；
（2）作CG⊥AF，垂足為G，點(diǎn)G在AF的延長線上，連接DG，試判斷DG與CF的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接BF，HF，若△HBF是等腰三角形，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：249引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．
（1）【初步嘗試】：如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP=時(shí)，△ABP與△CBP為積等三角形；
（2）【理解運(yùn)用】：如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=3，AC=5，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長；
（3）【綜合應(yīng)用】：如圖3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，求證：△AEG與△ABC為積等三角形．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：278引用：3難度：0.1