如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+6分別與x軸和y軸交于點C和點B，已知A（6，0），
（1）寫出點B，點C的坐標和△ABC的面積；
（2）直線l經(jīng)過A、B兩點，求直線AB的解析式；
（3）點D是在直線AB上的動點，是否存在動點D，使得S△ACD=12S△ABC？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點B（0，6），點C（-2，0），△ABC的面積為24；
（2）y=-x+6；
（3）存在，點D的坐標為（3，3）或（9，-3）；
（4）K點的位置不發(fā)生變化，點K的坐標為（0，-6）．
（2）y=-x+6；
（3）存在，點D的坐標為（3，3）或（9，-3）；
（4）K點的位置不發(fā)生變化，點K的坐標為（0，-6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：1340引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB：y=
x+4與坐標軸交于A，B兩點，點C為AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，同時動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運動，當點P到達點O時，點Q也停止運動．以CP，CQ為鄰邊構(gòu)造?CPDQ，設點P運動的時間為t秒．-43
（1）直接寫出點C的坐標為 ．
（2）如圖2，過點D作DG⊥y軸于G，過點C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結(jié)OC，當點D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：637引用：6難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，設P是直線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在其它點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B（6，4），點D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點P從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線DB運動，連接PA，設△PAB的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點P運動到BC的中點，E為AB上一點，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點M，求PM的長．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3