如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上？
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t=1時(shí)，求四邊形BCQP的面積．
【答案】（1）3s；
（2）存在，t=或；
（3）．
（2）存在，t=
12
5
s
24
7
s
（3）
39
4
3
c
m
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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