在正方形ABCD中，O是對角線AC上一點(diǎn)，正方形OPQG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時，
①如圖1，正方形OPQG的邊OP、OG分別與AB、BC交于點(diǎn)E、F，連接EF，猜想線段AE，CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；
②如圖2，正方形OPQG的邊OP、OG分別與AB、BC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時，正方形OPQG的邊OP、OG分別與AB、BC交于點(diǎn)E、F，若AOAC=13，求OEOF的值．
AO
AC
=
1
3
OE
OF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①AE2+CF2=EF2；②成立，證明見解析；
（2）．
（2）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：301引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）已知，直線AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作射線DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線DE上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)NP，且滿足45，設(shè)BN=x,NP=y.APBN=45
（1）求線段MN的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當(dāng)△MNP為等腰三角形時，求x的值．
②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC邊上時，求的值．NPAB
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1
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