如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交y軸于點(diǎn)D，OB=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)E為射線AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形PBEC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線沿x軸正方向平移得到新拋物線y'，y'經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為新拋物線y'的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、Q、A'、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)你喜歡的點(diǎn)寫出求解過(guò)程．
（
3
，
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；（2）四邊形PBEC面積的最大值為時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（-，-）或（，）．
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3
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7
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2
39
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：2難度：0.2
相似題
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1．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1