綜合與實踐
數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關系和數(shù)量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．
轉一轉：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．
當△BEF繞點B順時針旋轉90°時，請解決下列問題：
（1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（2）圖③中，AB=2，BC=3，則GHCE=1313；
（3）當AB=m,BC=n時，GHCE=m2nm2n．
剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為 31353135．
GH
CE
1
3
1
3
GH
CE
m
2
n
m
2
n
3
13
5
3
13
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；；
1
3
m
2
n
3
13
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1761引用：8難度：0.1
相似題
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長為 ．
【應用】如圖③，取BE的中點M，連接CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點A旋轉一周．
（1）如圖①，連接BG、CF，求的值；CFBG
（2）當正方形AEFG旋轉至圖②位置時，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關系，并說明理由；
（3）連接BE、BF，分別取BE、BF的中點N、Q，連接QN，AE=6，請直接寫出線段QN掃過的面積．
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：3922引用：6難度：0.2