小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展，
（1）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AG上，BC=8，AD=4，則正方形PQMN的邊長是 125125；
（2）小波繼續(xù)思考：如何在一個(gè)三角形內(nèi)畫出這個(gè)正方形PQMN呢？
小波畫出了△AOB，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，在△AOB內(nèi)，在AO上任取一點(diǎn)C，畫正方形CDEF，使點(diǎn)D，E在OB邊上，點(diǎn)F在△AOB內(nèi)，連接OF并延長交AB于點(diǎn)N，畫NM⊥OB于點(diǎn)M，畫NP⊥NM交AO于點(diǎn)P，再畫PQ⊥OB于點(diǎn)Q，則得到了正方形PQMN．
請你結(jié)合圖2，依據(jù)小波的做法，證明四邊形PQMN是正方形；
（3）如圖3，在扇形OAB中，小波類比（2）中的作法，又畫出了正方形PQMN，若∠AOB=60°，扇形OAB的半徑是1，求正方形PQMN的面積．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：47引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大?。?br />（2）如圖②，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個(gè)值，如果不是，請說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線l,過點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為 ．
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，⊙O是四邊形AEDF的外接圓，求⊙O直徑的最小值．2
【問題解決】
（3）某小區(qū)內(nèi)有一塊形狀為四邊形的空地，如圖③所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=200米，AB=4003米，點(diǎn)E在CD上，且CE=2DE，F(xiàn)、G分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠FEG=60°．為了改善人居環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在盡可能大的四邊形BFEG區(qū)域內(nèi)種植花卉，請問這個(gè)四邊形BFEG區(qū)域的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：570引用：3難度：0.1
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