設函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（116）=4，且0＜x＜1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）與f（12）的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
（3）解不等式f（x）+1＜12f（32x-2）．
f
（
1
16
）
=
4
f
（
1
2
）
f
（
x
）
+
1
＜
1
2
f
（
3
2
x
-
2
）
【考點】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】（1）f（1）=0，；
（2）證明見解析；
（3）．
f
（
1
2
）
=
1
（2）證明見解析；
（3）
{
x
|
x
＞
4
或
4
3
＜
x
＜
2
}
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 3:0:2組卷：37引用：1難度：0.5
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