在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=233x2-433x-23的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BPC面積最大時(shí)，在x軸下方找一點(diǎn)Q，使得AQ+BQ+2PQ最小，記這個(gè)最小值是d,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及d2．
（3）在（2）的條件下，連接AP交y軸于點(diǎn)R，將拋物線沿射線PA平移，平移后的拋物線記為y'，當(dāng)y'經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，將拋物線y'位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得的曲線記為N，點(diǎn)D'為曲線N的頂點(diǎn)，將△AOP沿直線AP平移，得到△A'O'P'，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)T，使以點(diǎn)D'，R，O'，T為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出O'的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
-
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0）、B（3，0）；y=x-2；（2）P（，-）；d2=46+20；（3）存在，或或或或．
2
3
3
3
3
2
5
3
2
3
5
-
1
2
-
5
-
1
2
9
+
201
12
9
-
201
12
1
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：176引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請(qǐng)你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE=45°，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3