如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+c（k≠0）圖象與拋物線的另一個交點為點D（2，533），點P是拋物線上的一動點，連接AP、CP．
（1）求拋物線y=ax2+bx-3的函數(shù)表達式，并直接寫出點A的坐標；
（2）點P在點A和點C之間運動，當△APC的面積最大時，求點P的橫坐標；
（3）若點P位于y軸左側，過點P作PE∥y軸，交直線AD于點E，當PE=2OC時，求點P的坐標．
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
D
（
2
，
5
3
3
）
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+x-，A（-3，0）；
（2）當△APC的面積最大時，點P的橫坐標為-；
（3）P（-4，）或（-1，-）．
3
3
2
3
3
3
（2）當△APC的面積最大時，點P的橫坐標為-
3
2
（3）P（-4，
5
3
3
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標和對稱軸．
（2）設點P的縱坐標為yp，求yp與t的關系式，當yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設點C的縱坐標為yc，當yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4