如圖，在四邊形ABCD中，AB＞CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AD，AD⊥CD，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，EM⊥CE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，點(diǎn)O為CN的中點(diǎn)．
（1）求證：AM=AN；
（2）求證：ABCD=AEDE；
（3）若∠BAC=60°，求△AOB與△AOD的面積比．
AB
CD
=
AE
DE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2：1．
（2）見解析；
（3）2：1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將DP繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時(shí)，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時(shí)，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3