已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M與焦點F的距離為
5
2
，且點M的縱坐標(biāo)為
2
p
．
（1）求拋物線C的方程和點M的坐標(biāo)；
（2）若直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且MA⊥MB，證明：直線l過定點．

【答案】（1）拋物線C的方程為y²=2x，點M的坐標(biāo)為（2，2）．
（2）證明過程見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：11引用：1難度：0.5

相似題

1．拋物線y²=4x上一點M到焦點F的距離為3，則點M到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/1/2 19:0:1組卷：50引用：3難度：0.8
解析
2．拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>
A．x=-1 B．x=1 C．y=-1 D．y=1
發(fā)布：2025/1/2 22:30:1組卷：21引用：2難度：0.9
解析
3．已知點M（a,3）在拋物線y²=4x上，則點M到拋物線焦點的距離d=

．
發(fā)布：2025/1/2 18:30:1組卷：11引用：3難度：0.9
解析

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M與焦點F的距離為52，且點M的縱坐標(biāo)為2p．（1）求拋物線C的方程和點M的坐標(biāo)；（2）若直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且MA⊥MB，證明：直線l過定點．