如圖，直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-43x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線上位于AB上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF∥y軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEF的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）G是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在（2）的條件下，將△DEF繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△D′E′F′，當(dāng)α=∠OBA時(shí)，△D′EF的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)．
y
=
-
4
3
x
+
4
y
=
-
4
3
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）D（，5）；
（3）D'的橫坐標(biāo)為或．
4
3
8
3
（2）D（
3
2
（3）D'的橫坐標(biāo)為
19
10
7
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：123引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1
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