文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá)芬奇曾研究過圓弧所圍成的許多圖形的面積問題，如圖所示稱為達(dá)芬奇的“貓眼”，可看成圓與正方形的各邊均相切，切點(diǎn)分別為A、B、C、D，弧BD所在的圓的圓心為A（或C），若正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為 22．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：116引用：4難度：0.6
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1．如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連結(jié)OD，AD．
（1）若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留π）．?AD
（2）求證：AD平分∠BDO．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1637引用：8難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P．D是圓上一點(diǎn)，且，弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E．?BC=?CD
（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1011引用：6難度：0.6 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，D為⊙O外的點(diǎn)，且DC為⊙O的切線，過D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，延長DC交AB的延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：DC=DF；
（2）若E為OA的中點(diǎn)，DH=10，cosD=，求⊙O的半徑．45發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：522引用：3難度：0.5
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