在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，6），其中AB=8，tan∠ACO=13．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PD∥AC交x軸于點D，交BC于點E，求5PE-BE的最大值及點P的坐標(biāo)．
（3）將該拋物線向下平移6個單位再向右移2個單位得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F，點G為拋物線y1的頂點，點M為直線FG上一點，點N為平面上一點．在（2）中，當(dāng)5PE-BE的值最大時，是否存在以P、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
3
5
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6
（2）有最大值，最大值時2，點P坐標(biāo)為（4，6）；
（3）存在，點N的坐標(biāo)為（4+，6-）或（4-，6+）或（0，2）或（，）．
1
2
（2）
5
PE
-
BE
2
（3）存在，點N的坐標(biāo)為（4+
5
5
5
5
13
2
7
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.3
相似題
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1．點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜-3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，
．其中正確的是（ ?。?/h2>a=-43發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：4065引用：22難度：0.7 -
2．若拋物線L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫作直線的“路線”．
（1）如圖，若直線y=mx-1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路“關(guān)系，求m,n的值；
（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”的解析式為y=2x-4，求此“路線”L的解析式；6x
（3）當(dāng)常數(shù)k的滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+2kx+k的“帶線”1與x軸，y軸所出成的三角形面積的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線的頂點，則△ACD的面積為；
（3）點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在以A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：454引用：7難度：0.5