如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、D、B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交折線AC-BC于點(diǎn)Q．以PQ、PD為鄰邊構(gòu)造矩形PQMD．設(shè)矩形PQMD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)矩形PQMD與△ABC重疊部分圖形為矩形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．并寫出t的取值范圍．
（4）沿直線CD將矩形PQMD剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0＜t＜且t≠時(shí)，PQ=3t，當(dāng)＜t＜時(shí)，PQ=；
（2）t=秒；
（3）S=
；
（4）t的值為或或．
4
5
5
8
4
5
5
4
20
-
16
t
3
（2）t=
115
128
（3）S=
- 12 t 2 + 15 2 t | （ 0 ＜ t ＜ 5 8 ） |
- 64 3 t 2 + 40 t - 50 3 | （ 115 128 ≤ t ＜ 5 4 ） |
（4）t的值為
4
5
115
128
40
57
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時(shí)所對(duì)應(yīng)CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AN，DN，點(diǎn)M在DN延長線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問題解決：
（2）參觀研學(xué)觀光園是近年來興起的一種研學(xué)旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學(xué)觀光園的規(guī)劃設(shè)計(jì)圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點(diǎn)P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點(diǎn)N是小路AC與MD的交叉口，經(jīng)測(cè)量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點(diǎn)P恰為觀光小路AB的中點(diǎn)，求此時(shí)小路AN的長度；
②觀光園的設(shè)計(jì)者從實(shí)用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點(diǎn)B，N，C構(gòu)成的三角形區(qū)域建設(shè)為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)面積的最小值；若不存在，說明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1
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