小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上．（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)）
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；
（2）求隧道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）
3
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【答案】（1）點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為300米；
（2）隧道AB的長(zhǎng)為米．
（2）隧道AB的長(zhǎng)為
（
150
2
+
150
6
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：2613引用：13難度：0.5
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1．如圖，海中有一個(gè)小島A．一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上；航行12nmile到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是 nmile（≈1.73，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）．3發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：1521引用：6難度：0.5 -
2．今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．2
（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；
（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2199引用：9難度：0.3 -
3．如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?0°，在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?5°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）3發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：435引用：5難度：0.3