觀察等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
．
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）計(jì)算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2021
×
2022
．
（3）探究并計(jì)算：
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+…+
1
2020
×
2023
．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：310引用：4難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2個(gè)等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3個(gè)等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4個(gè)等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5個(gè)等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個(gè)數(shù)：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析

相關(guān)試卷

3．設(shè)f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ?。?/h2>