課題學(xué)習(xí)：平行線(xiàn)的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
閱讀理解：
如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．
（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．
解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC．
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC∠DAC．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．
方法運(yùn)用：
（2）如圖2，已知AB∥ED，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°（提示：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB）．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在A(yíng)B與CD兩條平行線(xiàn)之間．
①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=50°，求∠BED的度數(shù)．
②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=100°，則∠BED的度數(shù)為 160160°．
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
【答案】∠DAC；∠EAB+∠BAC+∠DAC；160
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：689引用：6難度：0.5
相似題
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1．推理填空：如圖，CF交BE于點(diǎn)H，AE交CF于點(diǎn)D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求證：BE∥AF．
證明：
∵∠ABH=∠DHE（已知），
∴（ ），
∴∠3+=180°（ ）．
∵∠3=∠C（已知），
∴∠C+=180°（ ），
∴AD∥BC（ ），
∴∠2=∠E（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠E（等量代換）．
∴BE∥AF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：631引用：7難度：0.7 -
2．如圖：
（1）如果∠1=，那么DE∥AC，理由：．
（2）如果∠1=，那么EF∥BC，理由：．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由：．
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么 ，理由：．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：17引用：2難度：0.7 -
3．完成下面推理過(guò)程．
如圖：在四邊形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于點(diǎn)D，EF⊥DC于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2．
證明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥（ ），
∴∠1=（ ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴BD∥（垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行），
∴∠2=（ ），
∴∠1=∠2（ ）．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：147引用：2難度：0.3