如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC=5，邊OA=3．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把矩形OABC沿直線DE對折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E，求折痕DE的長；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形FDMN是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（4，0）；
（2）；
（3）存在，或（-1，0）．
（2）
15
4
（3）存在，
（
11
4
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：637引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點(diǎn)P在線段AC及其延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點(diǎn)P在對角線AC的延長線上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．平移包括以下三個(gè)方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式．以下面例題來說明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，那么GE=BF．
證明過程如下：
∵GE⊥BF于點(diǎn)O，
∴∠GOB=90°，
過點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．求∠DMC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°，將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)B、F的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，則直線EF經(jīng)過點(diǎn)O．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在△AOB內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥DE交EF于點(diǎn)G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類比遷移】如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在△COD內(nèi)時(shí)，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°．若將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)B、F的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3