在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y=ax2+x+c（a＞0）與x軸交于A（-2，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點D為直線AC下方拋物線上的一動點，DM⊥AC于點M，DN∥y軸交AC于點N，求線段DM的最大值和此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線L1：y=ax2+x+c（a＞0）沿著x軸向左平移后得到拋物線L2，若點P是拋物線L1與L2在x軸下方的交點且tan∠ACP=13，求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2+x-2；
（2）線段DM的最大值是，此時點D的坐標(biāo)為（-1，-2）；
（3）拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=（x+）2-．
（2）線段DM的最大值是
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（3）拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=（x+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：108引用：1難度：0.1
相似題
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1．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標(biāo)原點重合），以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標(biāo)，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側(cè)時，請解答下列問題：
①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側(cè)時，求c的取值范圍：
②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當(dāng)線段DF的長度最大時，求D點的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4
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